关于物体在斜面上的运动，请回答以下问题．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（1）如图1所示，一个截面为直角三角形的斜面体C始终静止在粗糙水平面上，物块能在C的斜面上保持静止，

Question

关于物体在斜面上的运动，请回答以下问题．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．

（1）如图1所示，一个截面为直角三角形的斜面体C始终静止在粗糙水平面上，物块能在C的斜面上保持静止，则物块与斜面之间的动摩擦因数μ与斜面倾角α应满足什么关系？
（2）如图2所示，两个质量均为m的小方块A和B紧挨着一起沿斜面体C的斜面匀速下滑，C始终静止在粗糙的地面上，A与B的接触面是光滑的．已知A与C之间的动摩擦因数是B与C之间动摩擦因数的2倍，斜面的倾角为α，求B与C之间的动摩擦因数为多少？
②接①问，若将A、B对调位置，再同时由静止释放A、B，发现C依然能保持在地面不动，若C的质量为M，求C与地面之间的动摩擦因数应满足的条件．

Answer 1

（1）物块能在C的斜面上保持静止，则应满足：mgsinα≤μmgcosα
可得 μ≥tanα
（2）设B与C之间的动摩擦因数为μ₁，则A与C之间的动摩擦因数是2μ₁．
A、B一起沿斜面体C的斜面匀速下滑时，则有：
2mgsinα=μ₁mgcosα+2μ₁mgcosα
则：μ₁=(2)/(3)tanα
若将A、B对调位置，对A，由于2μ₁mgcosα=(4)/(3)mgsinα>mgsinα，故A静止在C上．
对B，由于μ₁mgcosα=(2)/(3)mgsinα<mgsinα，故B在C上下滑．
以C为研究对象，分析受力如图．

A、B对C的压力大小为 N₁=N₂=mgcosα，A对C的静摩擦力 f₁=mgsinα，B对C的滑动摩擦力 f₂=μ₁mgcosα=(2)/(3)mgsinα
因为（N₁+N₂）sinα=2mgcosαsinα，（f₁+f₂）cosα=(5)/(3)mgcosαsinα，则C相对于地面有向左运动的趋势，地面对C的摩擦力水平向右，大小为 f=（N₁+N₂）sinα-（f₁+f₂）cosα=(1)/(3)mgcosαsinα
地面与C间的最大静摩擦力 f_m=μ[Mg+（N₁+N₂）cosα+（f₁+f₂）sinα]
要使C依然能保持在地面不动，必须有 f≤f_m，解得：
  μ≥(mgsinαcosα)/(3Mg+6mgcos2αsinα+5mgcosαsin2α)
答：（1）物块与斜面之间的动摩擦因数μ与斜面倾角α应满足为μ≥tanα；
（2）B与C之间的动摩擦因数为(2)/(3)tanα；
（3）要使C依然能保持在地面不动，C与地面之间的动摩擦因数应满足的条件是μ≥(mgsinαcosα)/(3Mg+6mgcos2αsinα+5mgcosαsin2α)．