某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图：（Ⅰ）试估计该校学生在校月消费的平均数；（Ⅱ）根据校服务部

Question

某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图：

（Ⅰ）试估计该校学生在校月消费的平均数；
（Ⅱ）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x（元）和服务部可获得利润y（元），满足关系式：y=

20，   200≤x<400

40，  400≤x<800

80，  800≤x≤1200.

根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：
（ⅰ）对于任意一个学生，校服务部可获得的利润记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
（ⅱ）若校服务部计划每月预留月利润的(2)/(9)，用于资助在校月消费低于400元的学生，那么受资助的学生每人每月可获得多少元？

Answer 1

（Ⅰ）由频率分布直方图得学生月消费的平均数：

.

x

=((1)/(4000)×300+(1)/(1000)×500+(3)/(1000)×700+(1)/(2000)×900+(1)/(4000)×1100)×200…（2分）
=680…（4分）
（Ⅱ）（ⅰ）月消费值落入区间[200，400）、[400，800）、[800，1200]的频率分别为0.05、0.80、0.15，
∴P（ξ=20）=0.05，
P（ξ=40）=0.80，
P（ξ=80）=0.15，
∴ξ的分布列为：

ξ	20	40	80
P	0.05	0.80	0.15

Eξ=20×0.05+40×0.80+80×0.15=45．
（ii）服务部的月利润为45×2000=90000（元），
受助学生人数为2000×0.05=100，
每个受助学生每月可获得90000×(2)/(9)÷100=200（元）．