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已知a,b,c为正数,满足,a+b+c=32①,b+c-a/bc+c+a-b/ca+a+b-c/ab=1/4②证明：以根号a根号b根号c为三边长可构成一个直角三角形.
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已知a,b,c为正数,满足,a+b+c=32①,b+c-a/bc+c+a-b/ca+a+b-c/ab=1/4②
证明：以根号a根号b根号c为三边长可构成一个直角三角形.
证明：以根号a根号b根号c为三边长可构成一个直角三角形.
▼优质解答
答案和解析
反证法：
假设可以构成直角三角形 a+b=c
原式可以化为 （b+a+b-a）/b(a+b)+(a+b+a-c)/a(a+b)+(a+b-a-b)/ab=1/4
化简得a+b=16
只需证明a+b=16成立即可
带入 16+c=32 c=16
因此可以构成直角三角形
假设可以构成直角三角形 a+b=c
原式可以化为 （b+a+b-a）/b(a+b)+(a+b+a-c)/a(a+b)+(a+b-a-b)/ab=1/4
化简得a+b=16
只需证明a+b=16成立即可
带入 16+c=32 c=16
因此可以构成直角三角形
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