已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|=0，b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个

Question

已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）²+|b+5|=0，b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．
（1）求A、B、C三点分别表示的数，并在数轴上表示A、B、C三点
（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？
（3）设点P在数轴上表示的数为x，且点P满足|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，若甲运动到点P时立即调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）∵（a+12）²+|b+5|=0，
∴a+12=0，b+5=0，
解得a=-12，b=-5．
又∵b与c互为相反数，
∴c=5，
∴A、B、C三点分别表示的数是-12，-5，5．
表示在数轴上是：
；

（2）易知AB=7，BC=10．
设运动x秒时，甲、乙到点B的距离相等．则依题意，得
7-2x=10-3x，
解得x=3．
答：运动3时，甲、乙到点B的距离相等；

（3）①当x≥5时，由|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，得
x+12+x+5+x-5=20，
解得x=(8)/(3)（不合题意舍去）．
设甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点所表示的数是t．则依题意，得
（12+(8)/(3)+t）÷2=（5-t）÷3，
解得t=-(34)/(5)．
即甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点在数轴上所表示的数是-(34)/(5)；
②当-5≤x＜5时，由|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，得
x+12+x+5+5-x=20，
解得x=-2，
即点P在数轴上所表示的数是-2．
③当-12≤x＜-5时，由|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，得
x+12-x-5+5-x=20，
解得x=-8，
即点P在数轴上所表示的数是-8．
④当x＜-12时，由|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，得
-x-12-x-5+5-x=20，
解得x=-10(2)/(3)（不合题意舍去）．
设甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点所表示的数是t．则依题意，得
（10+t）÷2=（5-t）÷3，
解得t=-4．
即甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点在数轴上所表示的数是-4；
综上所述，甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点在数轴上所表示的数是-(34)/(5)或-4．