若正数a,b满足a^2+b^2/2=1,则a√（1+b^2）的最大值为?

Question

若正数a,b满足a^2+b^2/2=1,则a√（1+b^2）的最大值为?

Answer 1

√2 a √(1＋b^2)
≤[(√2a)^2+1+b^2]/2
=(2a^2+1+b^2)/2
=3/2
a√1＋b^2
≤(3/2)/√2
=√2*3/4
即最大值是:根号2*3/4