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银河系恒星中大约有四分之一是双星.某双星系统由星球A和B组成,两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动.已知A和B的质量之比为mA:mB=1:2,两

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银河系恒星中大约有四分之一是双星.某双星系统由星球A和B组成,两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动.已知A和B的质量之比为m A :m B =1:2,两星球的线速度之比为v A :v B =______;若由天文观察测得A星球的周期为T,AB间距离为r,已知万有引力常量为G,则A星球的质量为m A =______.
▼优质解答
答案和解析
1、双星靠相互间的万有引力提供向心力,周期相等、加速度相等.根据 G
m A m
r 2
= m A (
T
) 2 r A = m B (
T
) 2 r B ,
则半径r A :r B =m B :m A =2:1
所以两星球的半径之比为2:1,
根据v=rω得,
v A :v B =r A :r B =m B :m A =2:1
2、因为=r A :r B =m B :m A =2:1
又r A +r B =r,
所以r A =
2
3
r ,r B =
1
3
r ,
A、B的周期都为T,根据双星之间的万有引力提供向心力 G
m A m
r 2
= m B (
T
) 2 r B ,
所以 G
m A
r 2
= (
T
) 2 •
1
3
r
解得: m A =
4 π 2 r 3
3G T 2

故答案为:2:1,
4 π 2 r 3
3G T 2
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