|a+b|=|a-b|是a⊥b的什么条件?a,b都是非零向量a,b都是向量，不是数要过程

Question

|a+b|=|a-b|是a⊥b的什么条件?
a,b都是非零向量
a,b都是向量，不是数
要过程

Answer 1

充分必要条件～
充分性：
若|a+b|=|a-b|,则有
|a+b|²=|a-b|²
(a+b)²=(a-b)²
a²+2ab+b²=a²-2ab+b²
2ab=-2ab
ab=0
a⊥b
必要性
a⊥b
则有,ab=0
所以a²+2ab+b²=a²-2ab+b²
(a+b)²=(a-b)²
|a+b|=|a-b|
－－－－－
我哪一步把它当作数看待了?无语～!