（2014•荆州四月调考）已知：y关于x的函数y=k2x2-（2k+1）x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A、B，P点坐标为（4，2），则△PAB的面积为52或452或4．

Question

（2014•荆州四月调考）已知：y关于x的函数y=k²x²-（2k+1）x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A、B，P点坐标为（4，2），则△PAB的面积为

(5)/(2)或4

(5)/(2)或4

．

Answer 1

当k=0时，y=-x+1，
设一次函数图象与x轴交于A，与y轴交于B，则A（1，0），B（0，1），
此时，S_△PAB=(1)/(2)（1+2）×4-(1)/(2)×1×1-(1)/(2)×3×2=(5)/(2)
当k≠0时，函数y=k²x²-（2k+1）x+1的图象为抛物线，与y轴交于B（0，1），
∵它的图象与坐标轴只有两个交点，
∴它的图象与x轴只有一个交点，设为A点，
∴△=（2k+1）²-4k²=0，
解得：k=-(1)/(4)，
∴抛物线y=(1)/(16)x²-(1)/(2)x+1与x轴交于A（4，0），
∴此时S_△PAB=(1)/(2)×2×4=4，
综合得：△PAB的面积为(5)/(2)或4，
故答案为：(5)/(2)或4．