求证:(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9

Question

求证:(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9

Answer 1

采用柯西不等式：
（a²+b²+c²)(A²+B²+C²)≥(aA+bB+cC)²
得;
(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)≥(1+1+1)²=3²=9
所以：
(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)≥9