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已知x,y满足x^2+y^2+5/4=2x+y求(x+y)xy
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已知x,y满足 x^2+y^2+5/4=2x+y 求(x+y)xy
▼优质解答
答案和解析
x^2+y^2+5/4=2x+y
x^2-2x+y^2-y=-5/4
(x^2-2x+1-1)+[y^2-y+(1/2)²-(1/2)²]=-5/4
(x-1)²+(y-1/2)²-1-1/4=-5/4
所以(x-1)²+(y-1/2)²=0
因为(x-1)²>=0,(y-1/2)²>=0
所以(x-1)²=0解得x=1
(y-1/2)²=0解得y=1/2
(x+y)xy
=(1+1/2)1/2
=3/4
希望能够帮助你,有疑问欢迎追问,
x^2-2x+y^2-y=-5/4
(x^2-2x+1-1)+[y^2-y+(1/2)²-(1/2)²]=-5/4
(x-1)²+(y-1/2)²-1-1/4=-5/4
所以(x-1)²+(y-1/2)²=0
因为(x-1)²>=0,(y-1/2)²>=0
所以(x-1)²=0解得x=1
(y-1/2)²=0解得y=1/2
(x+y)xy
=(1+1/2)1/2
=3/4
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