已知过原点作圆x2+y2+2x-4y-4=0的割线,交圆于A、B两点,求弦A、B的中点M的轨迹方程

Question

已知过原点作圆x2+y2+2x-4y-4=0的割线,交圆于A、B两点,求弦A、B的中点M的轨迹方程

Answer 1

设圆x2+y2+2x-4y-4=0的圆心为C,坐标原点为O；由于 x2+y2+2x-4y-4=0 可化为 (x+1)��+(y-2)��=9,故 C(-1,2),连接OC,则OC=根号5；设OC中点为N,则N(--1/2,1),连接CM、MN,则 CM⊥AB,△OCM为直角三角形,所以 MN=OC/2=根号5/2,所以 M点的轨迹是以N(--1/2,1)为圆心、根号3为半径的圆,所以其方程为 (x+1/2)��+(y--1)��=3.一般形式为 x��+x+y��-2y--7/4=0.