微分通解x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0的通解,具体说明,谢谢

Question

微分通解 x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0的通解,具体说明,谢谢

Answer 1

x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0
分离变量,得
y/(y²-1)dy=-x/(x²-1)
2y/(y²-1)dy=-2x/(x²-1)
两边同时积分,得
ln|y²-1|=-ln|x²-1|+ln|c|
所以
y²-1=c/(x²-1)
即
通解为
(y²-1)(x²-1)=c