如图，已知点A是双曲线y=1x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不

Question

如图，已知点A是双曲线y= (1)/(x)在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= (k)/(x)（k<0）上运动，则k的值是___．

Answer 1

连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，
设A点坐标为（a，(1)/(a)），
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=(1)/(a)的交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
在△COD和△OAE中，

∠DCO=∠AOE

∠CDO=∠AEO

OC=OA

，
∴△COD≌△OAE，
∴OD=AE，CD=OE，
∴点C的坐标为（(1)/(a)，-a），
(1)/(a)×（-a）=-1，
∴k=-1．
故答案为：-1．