早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2007•河南)如图,对称轴为直线x=72的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).(1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对
题目详情

7 |
2 |
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)因为抛物线的对称轴是x=
,
设解析式为y=a(x-
)2+k.
把A,B两点坐标代入上式,得
,
解得a=
,k=-
.
故抛物线解析式为y=
(x-
)2-
,顶点为(
,-
).
(2)∵点E(x,y)在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合y=
(x-
)2-
,
∴y<0,
即-y>0,-y表示点E到OA的距离.
∵OA是OEAF的对角线,
∴S=2S△OAE=2×
×OA•|y|=-6y=-4(x-
)2+25.
因为抛物线与x轴的两个交点是(1,0)和(6,0),
所以自变量x的取值范围是1<x<6.
①根据题意,当S=24时,即-4(x-
)2+25=24.
化简,得(x-
)2=
.
解得x1=3,x2=4.
故所求的点E有两个,
分别为E1(3,-4),E2(4,-4),
点E1(3,-4)满足OE=AE,
所以平行四边形OEAF是菱形;
点E2(4,-4)不满足OE=AE,
所以平行四边形OEAF不是菱形;
②当OA⊥EF,且OA=EF时,平行四边形OEAF是正方形,
此时点E的坐标只能是(3,-3),
而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,
故不存在这样的点E,使平行四边形OEAF为正方形.
7 |
2 |
设解析式为y=a(x-
7 |
2 |
把A,B两点坐标代入上式,得
|
解得a=
2 |
3 |
25 |
6 |
故抛物线解析式为y=
2 |
3 |
7 |
2 |
25 |
6 |
7 |
2 |
25 |
6 |
(2)∵点E(x,y)在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合y=
2 |
3 |
7 |
2 |
25 |
6 |
∴y<0,
即-y>0,-y表示点E到OA的距离.
∵OA是OEAF的对角线,
∴S=2S△OAE=2×
1 |
2 |
7 |
2 |
因为抛物线与x轴的两个交点是(1,0)和(6,0),
所以自变量x的取值范围是1<x<6.
①根据题意,当S=24时,即-4(x-
7 |
2 |
化简,得(x-
7 |
2 |
1 |
4 |
解得x1=3,x2=4.
故所求的点E有两个,
分别为E1(3,-4),E2(4,-4),
点E1(3,-4)满足OE=AE,
所以平行四边形OEAF是菱形;
点E2(4,-4)不满足OE=AE,
所以平行四边形OEAF不是菱形;
②当OA⊥EF,且OA=EF时,平行四边形OEAF是正方形,
此时点E的坐标只能是(3,-3),
而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,
故不存在这样的点E,使平行四边形OEAF为正方形.
看了 (2007•河南)如图,对称...的网友还看了以下:
如何理解非物质文化遗产的内涵中说,它是物的象征和隐喻. 2020-04-07 …
在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4.0),B(0.-4)两点,且对称轴为直线x=-1此抛物 2020-05-16 …
有关平面向量三角如果cosα=1/5,且α是第四象限的角,那么cos(α+π/2)=?(注意α是第 2020-07-07 …
“鲁迅”这一人物形象出自()?1、《封神演义》2、《水浒传》3、《三国演义》4、《西“鲁迅”这一人 2020-07-29 …
如果a是第4象限内的角,那么a/2是第几象限的角?还有a在第3,2,1象限```a/2又是什么情况 2020-08-03 …
判断题:若sina=5/6,a是第二象限的角,则2a是第4象限的角 2020-08-03 …
若α是第4象限角,试分别确定-α,180度+α,180度-α是第几象限角? 2020-08-03 …
三角函数的问题己知Sina=-3/5,且a是第4象限角.求cosa,tana.我想知道第4象限角这 2020-08-03 …
如果COSα=五分之一,且α是第4象限的角,那么COS(α+二分之π)=? 2020-08-03 …
按提示填空。(4分)小说反映社会现实生活的手段,是塑造典型的人物形象。《孔乙己》中的人物孔乙己是一个 2020-12-15 …