∫xsin(x^2)dx的积分这个积分可以算出来,不过是定积分有个区间是0~π/2的但cos(x^2)代入π/2有意义吗,角度能平方的么,应该怎么算

Question

∫xsin(x^2)dx 的积分
这个积分可以算出来,不过是定积分有个区间是0~π/2的
但cos(x^2)代入π/2有意义吗,角度能平方的么,
应该怎么算

Answer 1

2xdx=d(x2)
∫xsin(x^2)dx
=1/2∫sin(x^2)d(x^2)
=-1/2cos(x^2)+c
带入上下限
=1/2(1-cos(π^2/4))