已知：x1，x2，…，x2012都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：（1）若y1=|x1|x1，则y1=；（2）若y2=|x1|x1+|x2|x2，则y2=；（3）若y3＝|x1|x1+|x2|x2+|x3|x3，求y3的值；（4）由以上探究可知

Question

已知：x₁，x₂，…，x₂₀₁₂都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
（1）若y₁=(|x1|)/(x1)，则y₁=______；
（2）若y₂=(|x1|)/(x1)+(|x2|)/(x2)，则y₂=______；
（3）若y3＝(|x1|)/(x1)+(|x2|)/(x2)+(|x3|)/(x3)，求y₃的值；
（4）由以上探究可知，y2012＝(|x1|)/(x1)+(|x2|)/(x2)+…+(|x2012|)/(x2012)，则y₂₀₁₂共有______个不同的值；在y₂₀₁₂这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于______，y₂₀₁₂的这些所有的不同的值的绝对值的和等于______．

Answer 1

（1）x₁＜0时，y₁=(|x1|)/(x1)=-1，x₁＞0时，y₁=(|x1|)/(x1)=-1，则y₁=±1；
（2）若x₁＞0，x₂＞0时，y₂=(|x1|)/(x1)+(|x2|)/(x2)=2，
x₁＞0，x₂＜0时，y₂=(|x1|)/(x1)+(|x2|)/(x2)=0，
x₁＜0，x₂＜0时，y₂=(|x1|)/(x1)+(|x2|)/(x2)=-2，
综上所述，y₂=0，±2；
（3）x₁＞0，x₂＞0，x₃＞0，y₃=(|x1|)/(x1)+(|x2|)/(x2)+(|x3|)/(x3)=3，
x₁＞0，x₂＞0，x₃＜0，y₃=(|x1|)/(x1)+(|x2|)/(x2)+(|x3|)/(x3)=1
x₁＞0，x₂＜0，x₃＜0，y₃=(|x1|)/(x1)+(|x2|)/(x2)+(|x3|)/(x3)=-1，
x₁＜0，x₂＜0，x₃＜0，y₃=(|x1|)/(x1)+(|x2|)/(x2)+(|x3|)/(x3)=-3
综上所述，y₃=(|x1|)/(x1)+(|x2|)/(x2)+(|x3|)/(x3)，y₃=±1，±3；
（4）由以上探究可知，y2012＝(|x1|)/(x1)+(|x2|)/(x2)+…+(|x2012|)/(x2012)，则y₂₀₁₂共有 2013个不同的值；
在y₂₀₁₂这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 2012-（-2012）=4024，
y₂₀₁₂的这些所有的不同的值的绝对值的和等于 2×（2014+2010+2008+…+4+2）+0=(2(2014+2)×1006)/(2)+0=2026084，
故答案为：±1；0，2；2013，4024，2026084．