早教吧作业答案频道 -->其他-->
积分:1/(1+x^4)从0到正无穷定积分求较为细致的答案
题目详情
积分:1/(1+x^4) 从0到正无穷定积分 求较为细致的答案
▼优质解答
答案和解析
∫ dx/(1+x^4)
=(1/2)[∫(1+x²)dx/(1+x^4)+∫(1-x²)dx/(1+x^4)] .分子分母同除于x²
=(1/2){∫[(1/x²)+1]dx/(1/x²+x²)+∫[(1/x²)-1]dx/(1/x²+x²)}
=(1/2){∫[d[x-(1/x)]/[(x-1/x)²+2]-∫d[x+(1/x)]/[(x+1/x)²-2]}
=(1/2){(1/√2)arctan[(x-1/x)/√2]-(1/2√2)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)|}+C
=[1/(2√2)]arctan[(x²-1)/x√2]-(1/4√2)ln[(x²-x√2+1)/(x²+x√2+1)]+C
从而在0到+∞的积分为π/(2√2)
=(1/2)[∫(1+x²)dx/(1+x^4)+∫(1-x²)dx/(1+x^4)] .分子分母同除于x²
=(1/2){∫[(1/x²)+1]dx/(1/x²+x²)+∫[(1/x²)-1]dx/(1/x²+x²)}
=(1/2){∫[d[x-(1/x)]/[(x-1/x)²+2]-∫d[x+(1/x)]/[(x+1/x)²-2]}
=(1/2){(1/√2)arctan[(x-1/x)/√2]-(1/2√2)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)|}+C
=[1/(2√2)]arctan[(x²-1)/x√2]-(1/4√2)ln[(x²-x√2+1)/(x²+x√2+1)]+C
从而在0到+∞的积分为π/(2√2)
看了 积分:1/(1+x^4)从0...的网友还看了以下:
为什么一的无穷次幂不是一?为什么不定式的几种类型中一的无穷次幂不一定是一,无穷的零次幂和零的零次幂 2020-05-17 …
关于无穷小的疑惑!请问无穷个无穷小的乘积是0吗?如果不是,是什么?书上定义里没有!但是那个什么负的 2020-05-19 …
f(x)=arctanx在定义域内是单调收敛的吗?另外一个问题,函数f(x)在负无穷到正无穷定义域 2020-05-23 …
A.确定的有穷自动机B.图灵机C.非确定的下推自动机D.非确定的有穷自动机E.有穷自动机 2020-05-26 …
在设计调查问卷的回答项目时,封闭性问题的答案往往是选择回答型,所以设计出的答案一定要穷尽和 2020-06-07 …
关于希尔伯特的无穷旅店有一家旅店,设有无穷多个房间,假定每个房间只能住一个人,所有房间注满了人,如 2020-06-10 …
还是极限问题用无穷大的分析定义证明limlnx=正无穷,其中,x趋向于正无穷,我不懂了,用分析定义 2020-06-14 …
能否直接规定一个数列中的某确定项是正负无穷大的?RT,如果不可以,为什么呢?要证明,确定项就是项数 2020-06-14 …
数列可否定义无穷大书上的无穷大都是用函数定义的,而无穷小也有用收敛数列定义的既然无穷小的倒数是无穷 2020-06-14 …
举例说明:如果函数的无穷积分收敛,函数的平方的无穷积分不一定收敛举例说明:如果函数的无穷积分绝对收 2020-06-23 …