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∫1/x(x^2-1)^1/2dx
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∫1/x(x^2-1)^1/2dx
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答案和解析
∫1/x(x^2-1)^1/2dx
u²=x²-1 2udu=2xdx x²=u²+1
∫1/x(x^2-1)^1/2dx
=∫1/{[u²+1]u}du
=∫(1/u)du-∫[1/(u²+1)]du
=lnu-arctanu+c
=ln(√x²-1)-arctan(√x²-1)+c
u²=x²-1 2udu=2xdx x²=u²+1
∫1/x(x^2-1)^1/2dx
=∫1/{[u²+1]u}du
=∫(1/u)du-∫[1/(u²+1)]du
=lnu-arctanu+c
=ln(√x²-1)-arctan(√x²-1)+c
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