早教吧作业答案频道 -->数学-->
∫(x+1)/x^2-2x+2dx等于什么
题目详情
∫(x+1)/x^2-2x+2dx等于什么
▼优质解答
答案和解析
∫ (x+1)/(x²-2x+2) dx
= ∫ [(1/2)(2x-2)+2]/(x²-2x+2) dx
= (1/2)∫ (2x-2)/(x²-2x+2) dx + ∫ 2/(x²-2x+2) dx
= (1/2)∫ d(x²-2x+2)/(x²-2x+2) + 2∫ 1/[(x-1)²+1] d(x-1)
= (1/2)ln| x²-2x+2 | + 2arctan(x-1) + C
Note：
Let x+1 = A(2x-2)+B
x+1 = 2Ax + (B-2A)
2A=1 => A=1/2
B-2A=1 => B=1+2(1/2)=2
∴x+1 = (1/2)(2x-2)+2
= ∫ [(1/2)(2x-2)+2]/(x²-2x+2) dx
= (1/2)∫ (2x-2)/(x²-2x+2) dx + ∫ 2/(x²-2x+2) dx
= (1/2)∫ d(x²-2x+2)/(x²-2x+2) + 2∫ 1/[(x-1)²+1] d(x-1)
= (1/2)ln| x²-2x+2 | + 2arctan(x-1) + C
Note：
Let x+1 = A(2x-2)+B
x+1 = 2Ax + (B-2A)
2A=1 => A=1/2
B-2A=1 => B=1+2(1/2)=2
∴x+1 = (1/2)(2x-2)+2
看了 ∫(x+1)/x^2-2x+...的网友还看了以下：
探究题：(x-1)(x+1)=x^2-1(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1探究题：(x-1)( 2020-03-30 …
焦点在x轴上的双曲线的标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1因此,方程为：x^2/1焦点在x 2020-05-13 …
求球面：x^2+y^2+z^2=a^2含在圆柱面x^2+y^2=ax内部的那部分面积.由于对称可以 2020-05-16 …
求(x^2+1)^2-4x(x^2-1)的平方根为什么(x^2-1+2)^2-4x(x^2-1)= 2020-06-02 …
为什么定积分不能用不定积分公式来求如题,不太明白,比如∫√（a^2-x^2）求定积分,为什么一定是 2020-06-10 …
因式分解x(x-2)+x-2=0x(x-2)+x-2=0(x-2)(x+1)=x-2=0或x+1x 2020-07-30 …
X方+Y方+Z方=1求X+Y+Z最大值x^2+y^2+z^2=1答案中说明（1方+1方+1方）*（x 2020-10-30 …
关于曲线积分的问题请教∫(x^2+y^2+z^2)ds,其中x^2+y^2+z^2=R^2,x+y+ 2020-11-01 …
化简：(1)x^2-4y^2/x-2y(2)a^3-2a/a(3)x^2-x/x-1(4)(x+2) 2020-11-01 …
设f(x+2)=x^2+1则f(x-1)=我也看答案这有步看不懂,为什么f(x)=x^2-4x+5呢 2020-11-21 …