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某人在汽车站M的北偏西20°的方向上的A处(如图所示)，观察到C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°.开始时，汽车到A处的距离为31km，汽车前进20km后，到A处的
题目详情
| 某人在汽车站M的北偏西20 ° 的方向上的A处(如图所示)，观察到C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40 ° .开始时，汽车到A处的距离为31km，汽车前进20km后，到A处的距离缩短了10km.问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站M?  |
▼优质解答
答案和解析
| 汽车还需行驶15km，才能到达汽车站M. |
| 设汽车前进20km后到达B处，在△ABC中，AC＝31，BC＝20，AB＝21，由余弦定理，得cosC＝  ，则sinC＝ .所以sin∠MAC＝sin ＝sin120°cosC－cos120°sinC＝ .在△MAC中，由正弦定理，得MC＝ ＝35，从而有MB＝MC－BC＝15km. |
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