一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．（1）轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近

Question

一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．
（1）轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
（2）已知小岛C周围31海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．
（参考数据：sin21.3°≈(9)/(25)，tan21.3°≈(2)/(5)，sin63.5°≈(9)/(10)，tan63.5°≈2）

Answer 1

（1）过C作AB的垂线，交直线AB于点D，
得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设CD=x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD=(CD)/(BD)，
∴BD=(x)/(tan63.5°)
在Rt△ACD中，tanA=(CD)/(AD)，
∴AD=(x)/(tan23.3°)，
∴AD-BD=AB，即(x)/(tan23.3°)-(x)/(tan63.5°)=60，
解得，x=30．
BD=(30)/(tan63.5°)=15（海里）．
（2）31海里＞15海里，
则轮船继续向东航行，有触礁危险．