某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种

Question

某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

Answer 1

（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），
得

12K+b=74

28k+b=66

，
解得

k=-0.5

b=80

，
∴该函数的表达式为y=-0.5x+80，
（2）根据题意，得，
（-0.5x+80）（80+x）=6750，
解得，x₁=10，x₂=70
∵投入成本最低．
∴x₂=70不满足题意，舍去．
∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．
（3）根据题意，得
w=（-0.5x+80）（80+x）                         
=-0.5 x²+40 x+6400
=-0.5（x-40）²+7200
∵a=-0.5<0，则抛物线开口向下，函数有最大值
∴当x=40时，w最大值为7200千克．
∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．