已知集合a={x|x=m+n√2,m,n∈z}1.证明任何整数都是a的元素2.设x1,x2∈a求证x1×x2∈a怎么感觉第一小题不对啊快来看看~

Question

已知集合a={x|x=m+n√2,m,n∈z}
1.证明任何整数都是a的元素
2.设x1,x2∈a 求证x1×x2∈a
怎么感觉第一小题不对啊 快来看看~

Answer 1

(1)当N是0的时候,M取任何整数都行;当N不是0是,就不是整数.
所以任何整数都是a的元素
(2)设X1,X2属于a,所以设X1=M1+N1*跟号2,X2=M2+N2*跟号2
所以X1*X2=M1*M2+(M1N2+M2N1)*跟号2+2N1N2
令M1*M2+2N1N2=M3
令M1N2+M2N1=N3
所以X1*X2=M3+N3*根号2
所以X1*X2属于a