若复数z满足z^n=1,其中n属于N+,则1+z+z^2+...+z^n=答案是:1或n+1我却算出来了n+1,为什么有1?

Question

若复数z满足z^n=1,其中n属于N+,则1+z+z^2+...+z^n=
答案是:1或n+1
我却算出来了n+1,为什么有1?

Answer 1

z≠1时
1+z+z^2+...+z^n
=(1-z^(n+1)]/(1-z)
=(1-z^n*z)/(1-z)
=(1-z)/(1-z)
=1
z=1时,1+z+z^2+...+z^n=1+1+1...+1=n+1