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证明：1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)=(1-nz^(n-1))/(1-z)跪谢!
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证明：1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)=(1-nz^(n-1))/(1-z) 跪谢!
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答案和解析
记sn=1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)
则z*sn=z+2z^2+3z^3+...+nz^n
则sn-zsn=1+z+z^2+...+z^{n-1}-nz^n=(1-z^n)/(1-z)-nz^n
即sn=[(1-z^n)/(1-z)-nz^n]/(1-z)
则z*sn=z+2z^2+3z^3+...+nz^n
则sn-zsn=1+z+z^2+...+z^{n-1}-nz^n=(1-z^n)/(1-z)-nz^n
即sn=[(1-z^n)/(1-z)-nz^n]/(1-z)
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