信号与系统奥本海姆版Z变换在无限远处的零点个数第十章第五题第三个：在无限远处零点个数课本答案是2.我的疑问是无限远处零极点还有个数吗?课本第九章只说了在无限远处零极点的阶

Question

信号与系统 奥本海姆版 Z变换在无限远处的零点个数
第十章第五题第三个：在无限远处零点个数课本答案是2.我的疑问是无限远处零极点还有个数吗?课本第九章只说了在无限远处零极点的阶数：分母比分子阶数高K次,那么无限远处就是K阶零点.并没有介绍无限远处零点个数的情况啊!只知道在有限Z平面内不同的零点数就是零点的个数,不懂无限远处零点个数是什么情况?
好心的老师帮我解惑吧,特别急切!

Answer 1

看奥本海姆的476页第一段,在无限远处的零极点就是当 s或z 趋向于无穷大时,给出的表达式如果是趋向于0,则在无限远点处有零点；如果表达式的值趋向于无穷大,则在无限远点处有极点.比如第三题：可以把表达式写成 （1-z）/ ( z(z-1/4)(z+1/4) ) 当z趋于无穷大时,此式趋于0,所以它在无限远点出有零点.至于是几个零点,就用分母的最高阶次3减去分子的最高阶次1,得到2就是在无限远点出零点的个数.