已知方程x的平方＋px－q＝0的一个根为-2+根号5,可求得p=多少?q=多少?

Question

已知方程x的平方＋px－q ＝0的一个根为-2+根号5,可求得p = 多少?q = 多少?

Answer 1

我提供三种方法：

配方法

x^2+2*(p/2)*x+(p/2)2=(p/2)2+q

[x+(p/2)]^2=(p/2)2+q

x+(p/2)=√[(p/2)2+q]或者x+(p/2)=-√[(p/2)2+q]

则方程的两个根分别为：

x1=-(p/2)+√[(p/2)2+q]或者x2=(p/2)-√[(p/2)2+q]

已知方程其中一个根为x=-2+√5 ,则知x1=-(p/2)+√[(p/2)2+q]=-2+√5

解得 p=4, q=1; 方程的另一个根为-2-√5

 逆推法

 已知一个根为x=-2+√5

则 x+2=√5

等号两边同时平方,得 x^2+4*x+4=5

合并同类项得 x^2+4*x-1=0

即得p=4, q=1

求根公式

根据一元二次方程求根公式,（这是最基本的方法）x=[-b+(或-)√(b^2-4ac)]/2a

在此方程中 x=[-p+(或-)√(p^2)-4q]/2

已知其中一个根为x=-2+√5〉0

所以 x=[-p+√(p^2)-4q]/2=-2+√5

解得 p=4, q=1