已知p,q都是质数,并且以x为未知数的一元一次方程px=5q=97的解是1,求代数式40p+101q+4的值

Question

已知p,q都是质数,并且以x为未知数的一元一次方程px=5q=97的解是1,求代数式40p+101q+4的值

Answer 1

x=1代入方程,得p+5q=97,下面讨论可以得出p,q的值.
1)若p=2,5q=95,q=19,符合p,q是质数,这一种是成立的,
2)若p不等于2,则p一定是奇数,97-p=5q,5q一定是偶数,则5q的个位数应该是0,p的个位数一定是7,若p=7,5q=90,q=18,不成立,若p=17,5q=80,q=16,不成立,若p=37,5q=60,q=12,不成立,若p=47,5q=50,q=10,不成立,若p=67,5q=30,q=6,不成立.p不能是27,57,77,87,97.
所以p=2,q=19,所求代数式＝2003.