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已知p:-x2+6x+16≥0,q:x2-4x+4-m2≤0(m>0).(1)若p为真命题,求实数x的取值范围.(2)若p为q成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
题目详情
已知p:-x2+6x+16≥0,q:x2-4x+4-m2≤0(m>0).
(1)若p为真命题,求实数x的取值范围.
(2)若p为q成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
(1)若p为真命题,求实数x的取值范围.
(2)若p为q成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)解-x2+6x+16≥0得,-2≤x≤8;
∴实数x的取值范围为[-2,8];
(2)解x2-4x+4-m2≤0得,2-m≤x≤2+m;
∵p为q成立的充分不必要条件,∴2+m>8,且2-m<-2;
∴m>6;
即实数m的取值范围是:(6,+∞).
∴实数x的取值范围为[-2,8];
(2)解x2-4x+4-m2≤0得,2-m≤x≤2+m;
∵p为q成立的充分不必要条件,∴2+m>8,且2-m<-2;
∴m>6;
即实数m的取值范围是:(6,+∞).
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