如图，正方形ABCD中，其边长为1，P是CD的中点，点Q在线段BC上，当BQ为何值时，△ADP与△QCP相似？

Question

如图，正方形ABCD中，其边长为1，P是CD的中点，点Q在线段BC上，当BQ为何值时，△ADP与△QCP相似？

Answer 1

三角形对应边比值相等，
∴(AD)/(CP)=(DP)/(CQ)或(AD)/(CQ)=(DP)/(CP)，△ADP与△QCP相似，
当(AD)/(CP)=(DP)/(CQ)时，BQ=(3)/(4)，∠D=∠C，所以△ADP与△QCP相似．
当(AD)/(CQ)=(DP)/(CP)时，BQ=0时，△ADP与△QCP相似．
故当BQ=(3)/(4)或0时，即可判定，△ADP与△QCP相似．