一位老师轻声告诉学生A一个正整数p；告诉学生B一个正整数q；告诉学生C一个正整数r．学生们彼此之间不知道别人的数是多少，但他们知道p+q+r=14．以下是他们依序的陈述：学生A说：“我能

Question

一位老师轻声告诉学生A一个正整数p；告诉学生B一个正整数q；告诉学生C一个正整数r．学生们彼此之间不知道别人的数是多少，但他们知道p+q+r=14．以下是他们依序的陈述：
学生A说：“我能判断出B和C的数是相异的．”
学生B说：“我早已能判断出我们的三个数都是相异的．”
学生C说：“现在我能判断出我们三个人的数分别是多少了．”
试问p、q、r三个数的乘积是多少？

Answer 1

根据A的陈述：
若B和C的数字q、r相同，则q+r必是偶数，
而A知道这两个数相异，所以q+r是奇数⇒p是奇数；

根据B的陈述：
光知道p+r就知道p、r相异⇒p+r是奇数⇒q是奇数，
而且B能知道p、r都不会是q⇒这表示q一定是够大的奇数，
使得p、q中的奇数（由前面可知是p）若等于q，则q+q+r会超过14，
⇒q=7，9，11；

现在可知：
q=7时：p+r=7⇒（p，r）=（1，6），（3，4），（5，2），
q=9时：p+r=5⇒（p，r）=（1，4），（3，2），
q=11时：p+r=3⇒（p，r）=（1，2）；

根据C的陈述：
根据前两者所说，再根据已知r，就能确定三个人的数，
所以r不可能是2，4，因为r=2，4时（p，r）的解都不唯一，
所以r=6⇒（p，q，r）=（1，7，6）⇒p×q×r=1×7×6=42．
答：p、q、r三个数的乘积是42．