已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为p＝25−18q．求产量q为何值时，利润L最大．

Question

已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为p＝25−(1)/(8)q．求产量q为何值时，利润L最大．

Answer 1

设收入为R
则：R=q•p=q•（25−(1)/(8)q）
=25q-(1)/(8)q2
利润L=R-C=（25q−(1)/(8)q2）-（100+4q）
=−(1)/(8)q2+21q-100 （0＜q＜200）
L'=−(1)/(4)q+21
令L'=0
得：q=84
∵0＜q＜84时
L'＞0
当84＜q＜200时
L'＜0
∴当q=84时，L取得最大值，利润最大．