如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向C点匀速运动，其速度均为2m/s，秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向C点匀速运动，其速度均为2m/s，______秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半．

Answer 1

设t秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
则可得此时PC=AC-AP=12-2t，CQ=BC-BQ=9-2t，
∴△ABC面积为 (1)/(2)×AC×BC=(1)/(2)×12×9=54，
△PCQ的面积为 (1)/(2)×PC×CQ=(1)/(2)（12-2t）（9-2t），
∵△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
∴(1)/(2)（12-2t）（9-2t）=27，
解得t=9或(3)/(2)，
∵0＜t＜4.5，
∴t=1.5，
则1.5秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半．
故答案为1.5．