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用主析取范式证明(p→q)→r与q→(p→r)不等值
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用主析取范式证明(p→q)→r与q→(p→r)不等值
▼优质解答
答案和解析
(p→q)→r ⇔ ┐(p→q)∨r ⇔ ┐(┐p∨q)∨r ⇔ (p∧┐q)∨r ⇔ (p∧┐q∧(┐r∨r)∨r
⇔ (p∧┐q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨r
⇔(p∧┐q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨(p∧q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r) （5项）
q→(p→r)=┐q∨(┐p∨r)
⇔(p∧┐q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨(p∧q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧┐r)∨(┐p∧q∧┐r) （7项）
所以(p→q)→r与q→(p→r)不等值.
⇔ (p∧┐q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨r
⇔(p∧┐q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨(p∧q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r) （5项）
q→(p→r)=┐q∨(┐p∨r)
⇔(p∧┐q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨(p∧q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧┐r)∨(┐p∧q∧┐r) （7项）
所以(p→q)→r与q→(p→r)不等值.
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