一根长为L的木棒,随手折成三段,能构成三角形的概率是多少?

Question

一根长为L的木棒,随手折成三段,能构成三角形的概率是多少?

Answer 1

设其中两条边分别是x、y、z,其中 z=L-x-y,则可以列等式：
表示随意折断：x>0 ；y>0 ；L-x-y>0 .1式
可围成三角形：x+y>L-x-y ；x-y

变形得：
1式：x>0 ；y>0 ；L-x-y>0
2式：x+y>L/2 ；x

可画出二维图像,概率为1式和2式的面积比

1式面积=(L^2)/2
2式面积[(L/2)^2]/2
1式和2式的面积比=[(L/2)^2]/2 ：(L^2)/2=1/4
所以,概率为1/4