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证明组合等式C(n,l)•C(l,r)=C(n,r)•C(n-r,l-r),并描述该式的组合意义.
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证明组合等式C (n,l)•C (l,r)=C (n,r)•C (n-r,l-r) ,并描述该式的组合意义.
▼优质解答
答案和解析
将n个分成l-r、r、n-l-r三堆,即可以先选出l个然后再在这里面选出r个,也可以先选出r个再从剩下的n-r个中选出l个.
证明：
左边=n!/(l!(n-l)!)*l!/((l-r)!r!)
=n!/((n-l)!(l-r)!r!)
=n!/(r!(l-r)!((n-r)-(l-r))!)
=n!/((n-r)!r!)*(n-r)!/((l-r)!((n-r)-(l-r))!)
=右边
证明：
左边=n!/(l!(n-l)!)*l!/((l-r)!r!)
=n!/((n-l)!(l-r)!r!)
=n!/(r!(l-r)!((n-r)-(l-r))!)
=n!/((n-r)!r!)*(n-r)!/((l-r)!((n-r)-(l-r))!)
=右边
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