证明组合等式C(n,l)•C(l,r)=C(n,r)•C(n-r,l-r),并描述该式的组合意义.

Question

证明组合等式C (n,l)•C (l,r)=C (n,r)•C (n-r,l-r) ,并描述该式的组合意义.

Answer 1

将n个分成l-r、r、n-l-r三堆,即可以先选出l个然后再在这里面选出r个,也可以先选出r个再从剩下的n-r个中选出l个.
证明：
左边=n!/(l!(n-l)!)*l!/((l-r)!r!)
=n!/((n-l)!(l-r)!r!)
=n!/(r!(l-r)!((n-r)-(l-r))!)
=n!/((n-r)!r!)*(n-r)!/((l-r)!((n-r)-(l-r))!)
=右边