在水平面上有一个长度为L=2m、质量为M=1kg的木板P，在木板上正中央放置一个质量为m=2kg的小滑块Q，PQ之间动摩擦因数为μ1=0.2，P与水平面之间动摩擦因数为μ2=0.4，系统静止．（1）若对Q施加

Question

在水平面上有一个长度为L=2m、质量为M=1kg的木板P，在木板上正中央放置一个质量为m=2kg的小滑块Q，PQ之间动摩擦因数为μ₁=0.2，P与水平面之间动摩擦因数为μ₂=0.4，系统静止．
（1）若对Q施加一个水平向右的恒力F=16N，欲使Q从P上掉下去，求F对Q至少要做多少功？
（2）若对P施加一个水平向右的恒力F=15N，欲使Q从P上掉下去，求F最短作用时间？

Answer 1

（1）PQ一起加速的最大加速度为a0＝(μ1mg)/(m)＝μ1g＝0.2×10，m/s2＝2m/s2
PQ件摩擦力f₁=μ₁mg=0.2×2×10N=4N
P与水平面的摩擦力为f₂=μ₂（M+m）g=0.4×（1+2）×10N=12N
∵f₁＜f₂
∴P静止
Q加速度为，由牛顿第二定律得
F-μ₁mg=ma₁
a1＝(F −μ1mg)/(m)＝6m/s2
撤去F后P的加速度为a2＝(μ1mg)/(m)＝μ1g＝2m/s
撤去F后恰好滑到P最右端速度减为零，此时F做功最少，由x=(v2)/(2a)知，撤去F前后位移之比为1：3，
x1＝(1)/(4)x＝0.25m
W_F=Fx₁=16×0.25J=4J
（2）设施加F后一起加速，则a1＝(F−u2(M+m)g)/(M+m)＝1m/s2＜a0
∴P、Q一起加速设加速时间t₂
则v=a₁t₂
撤去F后：Q：a1＝2m/s2
P：a2＝(u2(M+m)g−u1mg)/(m)＝8m/s2
∴P先停止，Q停止P的最后端时，F作用时间最短
(v2)/(2a1)−(v)/(2a2)2＝(L)/(2)
t2＝(v)/(a1)
t₁=2.3s
答：1）若对Q施加一个水平向右的恒力F=16N，欲使Q从P上掉下去，求F对Q至少要做功4J
（2）若对P施加一个水平向右的恒力F=15N，欲使Q从P上掉下去，F最短作用时间为2.3s