开口向上的抛物线y=a（x+k）2的展开式为y=ax2+2akx+ak2，若抛物线于y轴交点的纵坐标为94，抛物线的顶点、原点、它与y轴交点三点围成的三角形面积为274，求抛物线的解析式，并指出对称轴及顶

Question

开口向上的抛物线y=a（x+k）²的展开式为y=ax²+2akx+ak²，若抛物线于y轴交点的纵坐标为(9)/(4)，抛物线的顶点、原点、它与y轴交点三点围成的三角形面积为(27)/(4)，求抛物线的解析式，并指出对称轴及顶点坐标．

Answer 1

由抛物线y=a（x+k）²的展开式为y=ax²+2akx+ak²可知，抛物线的顶点A（-k，0），
∴OA=|k|，
∵抛物线于y轴交点B的纵坐标为(9)/(4)，
∴OB=ak²=(9)/(4)，
∵抛物线的顶点、原点、它与y轴交点三点围成的三角形面积为(27)/(4)，即三角形AOB的面积=(27)/(4)，
∴(1)/(2)OA•OB=(27)/(4)，
即(1)/(2)|k|•(9)/(4)=(27)/(4)，解的：|k|=6，
∴k=6，或k=-6，
∴抛物线的顶点坐标（-6，0）或（6，0），对称轴x=-6或x=6，
∵OB=ak²=(9)/(4)，
∴a=(1)/(16)，
∴抛物线的解析式为y=(1)/(16)x²+(3)/(4)x+(9)/(4)或y=(1)/(16)x²-(3)/(4)x+(9)/(4)．