如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=kx（x>0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．

Question

如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y= (k)/(x)（x>0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为___．

Answer 1

作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：
则AG⊥BC，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAE+∠BAG=90°，
∵∠OAE+∠AOE=90°，
∴∠AOE=∠GAB，
在△AOE和△BAG中，

∠AOE=∠GAB

∠AOE=∠AGB=90°

AO=AB

，
∴△AOE≌△BAG（AAS），
∴OE=AG，AE=BG，
∵点A（n，1），
∴AG=OE=n，BG=AE=1，
∴B（n+1，1-n），
∴k=n×1=（n+1）（1-n），
整理得：n²+n-1=0，
解得：n=(-1√(5))/(2)（负值舍去），
∴n=(√(5)-1)/(2)，
∴k=(√(5)-1)/(2)；
故答案为：(√(5)-1)/(2)．