如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=kx（k>0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为．

Question

如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y= (k)/(x)（k>0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为___．

Answer 1

如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∴∠DAF+∠OAE=90°，
∵∠AEO+∠OAE=90°，
∴∠DAF=∠AEO，
∵AB=2AD，E为AB的中点，
∴AD=AE，
在△ADF和△EAO中，

∠DAF=∠AEO

∠AFD=∠AOE=90°

AD=AE

∴△ADF≌△EAO（AAS），
∴DF=OA=1，AF=OE，
∴D（1，k），
∴AF=k-1，
同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，
∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k-1，
∴OK=2（k-1）+1=2k-1，CK=k-2
∴C（2k-1，k-2），
∴（2k-1）（k-2）=1•k，
解得k₁=(3+√(5))/(2)，k₂=(3-√(5))/(2)，
∵k-1>0，
∴k=(3+√(5))/(2)
故答案是：(3+√(5))/(2)．