已知K是方程x^2-100x+1=0的一个不为0的根,不解方程,你能求出K^2-99K+100/K^2+1的值吗?

Question

已知K是方程x^2-100x+1=0的一个不为0的根,不解方程,你能求出K^2-99K+100/K^2+1的值吗?

Answer 1

因为 k 是方程的一个根,
所以代入得 k^2-100k+1=0 ,
那么可得 k^2-99k = k -1 ,k^2+1=100k ,两边除以 k 得 k + 1/k =100 ,
所以 k^2-99k+100/(k^2+1)
=(k-1)+100/(100k)
=(k+1/k) -1
=100-1
=99 .