若b+c／a=a+c／b=a+b／c=k,则k=?我知道k=2或-1,但求高人解答为什么k=-1的详细理由,

Question

若b+c／a=a+c／b=a+b／c=k,则k=?
我知道k=2或-1,但求高人解答为什么k=-1的详细理由,

Answer 1

∵b+c／a=a+c／b=a+b／c=k,
∴b+c=ka
a+c=kb
a+b=kc
∴2a+2b+2c=k(a+b+c)
∴k(a+b+c)-2(a+b+c)=0
∴(k-2)(a+b+c)=0
∴k-2=0或a+b+c=0
若a+b+c=0,则a+b=-c
∴k=(a+b)/c=-c/c=-1
∴k=2或k=-1