如图所示，一边长为L、电阻为R、质量为m的正方形导线框abcd从离地面H高处自由下落，下落过程中线框恰能匀速穿过高也为L、磁感应强度为B的水平匀强磁场区域，不计空气阻力，求：（1）

Question

如图所示，一边长为L、电阻为R、质量为m的正方形导线框abcd从离地面H高处自由下落，下落过程中线框恰能匀速穿过高也为L、磁感应强度为B的水平匀强磁场区域，不计空气阻力，求：

（1）线框落地时速度大小。
（2）线框穿过磁场过程中产生的热量。
（3）线框开始降落时，cd边与磁场上边缘的距离。____

Answer 1

【分析】线框可以匀速穿过是指从线框的cd边进入磁场至线框的ab边离开磁场过程，在此过程中安培力与重力等大反向，线框的速度不增加，所以结合自由落体速度公式即可求出线框落地时的速度。
\n因为线框在穿过磁场过程中动能不增加，且重力势能减小，所以减小的重力势能全部转化为线框的内能，由能量守恒定律即可求解转化内能的值。
\n因为线框刚进入磁场时便做匀速运动，所以其受平衡力作用，即安培力与重力等大反向。切割公式中含有线框的速度，而安培力中含有感应电流，将二者结合，由平衡条件即可求出下落高度。

（1）线框cd边距地高度为H。线框下落穿过磁场区域的高度为2L，在这段距离内线框匀速运动。
\n我们可以认为cd边自由下落的距离为H-2L。
\n由自由落体运动的公式知cd边到达地面时的速度v满足：，
\n所以落地速度为：
\n　　
\n（2）线框穿过磁场区域匀速下落2L过程中，线框重力势能减少mg•2L，全部转化为内能，产生的热量：Q=2mgL。
\n（3）设cd边与磁场上边缘的距离为x，
\n则cd边下落到刚进入磁场的速度为：。
\ncd边进入磁场切割磁感线产生的感应电动势：，
\n线框中电流：
\n　　
\ncd边受向上的安培力。
\n按题意安培力与重力平衡，由二力平衡得：
\nILB=mg，
\n即：
\n　　
\n即：
\n　　
\n所以：。

【点评】线框在竖直方向切割有边界的磁场时注意分析线框刚进入磁场与刚穿出磁场时两个边界的合外力，因为这决定了线框的运动性质。
\n在用能量观点进行分析时注意重力势能与其它能量的转化关系。