（2014•黄岛区模拟）已知，如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连结BF．（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条

Question

（2014•黄岛区模拟）已知，如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连结BF．
（1）求证：FB=AO；
（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？证明你的结论．

Answer 1

证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．
∵E是BO的中点，
∴EG是△BFC的中位线，
∴EG=(1)/(2)BF．
同理，EG=(1)/(2)OC，
∴BF=OC．
又∵点O是▱ABCD的对角线交点，
∴AO=CO，
∴BF=AO．
又∵BF∥AC，即BF∥AO，
∴四边形AOBF为平行四边形，
∴FB=AO；

（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：
∵平行四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴平行四边形AFBO是菱形．