f(x)=(e^x+e)tanx/x(e^(1/x)-e)在-ππ上是第一类间断点请写具体步骤

Question

f(x)=(e^x+e)tanx/x(e^(1/x)-e)在【-π π】上是第一类间断点
请写具体步骤

Answer 1

f(x)在[-π,π]上的间断点有如下几个：x=-π/2、0、π/2
①x=-π/2
lim(x->-π/2-)f(x)=+∞
lim(x->-π/2+)f(x)=-∞
左右极限不存在
所以x=-π/2是第二类间断点
②x=0
lim(x->0-)f(x)=x(1+e)/x(0-e)=-(1+e)/e
lim(x->0+)f(x)=x(1+e)/x(e^(1/x)-e)=0
左右极限存在,但不相等
所以x=0是第一类间断点（跳跃间断点）
③x=π/2
lim(x->π/2-)f(x)=-∞
lim(x->π/2+)f(x)=+∞
左右极限不存在
所以x=π/2是第二类间断点
综上所述,f(x)在[-π,π]上第一类间断点只有x=0