如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E，点F在BC上，BF=BO，且AE=6，AD=8．（1）求BF的长；（2）求四边形OFCD的面积．

Question

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E，点F在BC上，BF=BO，且AE=6，AD=8．
（1）求BF的长；
（2）求四边形OFCD的面积．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∴∠EAD=180°-∠BAD=90°．
∵在Rt△EAD中，AE=6，AD=8，
∴DE＝√(AE2+AD2)＝10．
∵DE∥AC，AB∥CD，
∴四边形ACDE是平行四边形．
∴AC=DE=10．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∵OA=OC，
∴BO＝(1)/(2)AC＝5．
∵BF=BO，
∴BF=5．

（2）过点O作OG⊥BC于点G．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴CD⊥BC．
∴OG∥CD．
∵OB=OD，∴BG=CG，
∴OG是△BCD的中位线．
由（1）知，四边形ACDE是平行四边形，AE=6，
∴CD=AE=6．
∴OG＝(1)/(2)CD＝3．
∵AD=8，
∴BC=AD=8．
∴S△BCD＝(1)/(2)•BC•CD＝24，S△BOF＝(1)/(2)•BF•OG＝(15)/(2)．
∴S四边形OFCD＝S△BCD−S△BOF＝(33)/(2)．
其他证法相应给分．