如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．

Question

如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．

（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．

Answer 1

（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠C=∠A，
∵∠1=∠A，
∴∠1=∠C，
∴FE∥OC；
（2） ∵FE∥OC，
∴∠FOC+∠OFE=180°，
∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，
∴∠BOC+∠DFE=180°，
∵∠BOC-∠DFE=20°，
∴∠BOC+∠DFE=180°，
解得：∠DFE=80°，
∴∠OFE=100°．