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设b＞a＞e，证明ab＞ba．
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设b＞a＞e，证明ab＞ba．
▼优质解答
答案和解析
证明：令f（x）=
；
由拉格朗日定理有：
f（b）-f（a）=f'（x）（b-a）=（
）'（b-a）；x∈（a，b）
又有：f'（x）=（
）'=
由于，e＜a＜x＜b，
因此：1=lne＜lnx；
1-lnx＜，b-a＞0
所以：（
）'（b-a）＜0
即：f（b）-f（a）＜0；
即：
-
＜0；
即：
＜
；
又a，b都大于0，上式不等式两边同乘以ab；得
blna＞alnb；
即可得：
eblna＞ealnb
即：elnab＞elnba
即：ab＞ba．
命题得证．
| lnx |
| x |
由拉格朗日定理有：
f（b）-f（a）=f'（x）（b-a）=（
| lnx |
| x |
又有：f'（x）=（
| lnx |
| x |
| 1−lnx |
| x2 |
由于，e＜a＜x＜b，
因此：1=lne＜lnx；
1-lnx＜，b-a＞0
所以：（
| lnx |
| x |
即：f（b）-f（a）＜0；
即：
| lnb |
| b |
| lna |
| a |
即：
| lnb |
| b |
| lna |
| a |
又a，b都大于0，上式不等式两边同乘以ab；得
blna＞alnb；
即可得：
eblna＞ealnb
即：elnab＞elnba
即：ab＞ba．
命题得证．
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