已知函数f(x)=alnx-1/x,若曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值?a0,为什么下一步推出：x

Question

已知函数f(x)=alnx-1/x,若曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值?
a0,为什么下一步推出：x

Answer 1

解有直线x+2y=0的斜率为-1/2
则曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线的斜率为2
即y=f(x)在点（1,f(1)）处的导数为2,即f′（1）=2
由f(x)=alnx-1/x
即f′(x)=（alnx-1/x）′=a*1/x-（-1/x²）=a/x+1/x²
即f′（1）=a/1+1/1²=a+1=2
即a=1
由1知f′（x）=1/x+1/x²（x＞0） 原函数的定义域与导函数一致
即由x＞0,即f′（x）=1/x+1/x²＞0
即y=f(x)在x＞0是增函数
即函数f(x)的单调增区间（0.正无穷大）