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已知f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且b>a>0,证明：方程f(b)-f(a)=xf'(x)lnb/a在(a,b)内至少有一实根.
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已知f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且b>a>0,证明：方程f(b)-f(a)=xf'(x)lnb/a在(a,b)内
至少有一实根.
至少有一实根.
▼优质解答
答案和解析
利用柯西中值定理,f(b）-f（a）/F（b）-F（a）=f'(x)/F’（x）
对于f(x)和ln x在[a,b]上用柯西中值定理,有
[f(b)-f(a)]/[lnb-lna]=f'(ξ) ξ∈(a,b),
即 f(b)-f(a)=ξf'(ξ)lnb/a ξ∈(a,b).
对于f(x)和ln x在[a,b]上用柯西中值定理,有
[f(b)-f(a)]/[lnb-lna]=f'(ξ) ξ∈(a,b),
即 f(b)-f(a)=ξf'(ξ)lnb/a ξ∈(a,b).
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